原文:96. 不同的二叉搜索树(leetcode 解题) - 每天一个JavaScript小知识@Js中文网 · 码农进阶题库

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题目:

难度:Middle

相关话题:动态规划

给定一个整数 n ,求以1 …n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路:

NO.95不同在于,这题不需要找出划分后具体的树,只需要保留结果,因此使用DP

dp[i]表示从数量为i有多少种划分,初始dp[0]=1,即rootnull就是1种划分。

dp[i]=dp[j]*dp[i-j-1]j的范围为0<=j<i,其中j表示左子树的数量,i-j-1表示右子树的数量。

/**
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 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var numTrees = function(n) {
  let dp=Array(n+1).fill(0)
  dp[0]=1
  for(let i=1;i<=n;i++){
    for(let j=0;j<i;j++){
      dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1]
    }
  }
  return dp[n]
};

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