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LeetCode 052. N皇后 II

题目描述

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

image.png


给定一个整数 n,返回 n 皇后不同的解决方案的数量。 示例: 输入: 4 输出: 2 解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。 [  [".Q..",  // 解法 1   "...Q",   "Q...",   "..Q."],  ["..Q.",  // 解法 2   "Q...",   "...Q",   ".Q.."] ]

难度:Middle

前置知识

  • 回溯
  • 深度优先遍历

公司

  • 阿里
  • 百度
  • 字节

思路

使用深度优先搜索配合位运算,二进制为 1 代表不可放置,0 相反

利用如下位运算公式:

  • x & -x :得到最低位的 1 代表除最后一位 1 保留,其他位全部为 0
  • x & (x-1):清零最低位的 1 代表将最后一位 1 变成 0
  • x & ((1 << n) – 1):将 x 最高位至第 n 位(含)清零

关键点

  • 位运算
  • DFS(深度优先搜索)

代码

  • 语言支持:JS
/**
 * @来源: Javascript中文网 - 前端进阶资源教程 https://www.javascriptc.com/
 * @介绍:前端中文网是以前端进阶资源教程分享为主的专业网站,包括:前端、大厂面试题、typescript教程、程序人生、React.js
 * @param {number} n
 * @return {number}
 * @param row 当前层
 * @param cols 列
 * @param pie 左斜线
 * @param na 右斜线
 */
const totalNQueens = function (n) {
    let res = 0;
    const dfs = (n, row, cols, pie, na) => {
        if (row >= n) {
            res++;
            return;
        }
        // 将所有能放置 Q 的位置由 0 变成 1,以便进行后续的位遍历
        // 也就是得到当前所有的空位
        let bits = (~(cols | pie | na)) & ((1 << n) - 1);
        while (bits) {
            // 取最低位的1
            let p = bits & -bits;
            // 把P位置上放入皇后
            bits = bits & (bits - 1);
            // row + 1 搜索下一行可能的位置
            // cols | p 目前所有放置皇后的列
            // (pie | p) << 1 和 (na | p) >> 1) 与已放置过皇后的位置 位于一条斜线上的位置
            dfs(n, row + 1, cols | p, (pie | p) << 1, (na | p) >> 1);
        }
    }
    dfs(n, 0, 0, 0, 0);
    return res;
};

复杂度分析

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标题:LeetCode 052. N皇后 II

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