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LeetCode 042. 接雨水

题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。


42.trapping-rain-water-1

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

难度:Middle

前置知识

  • 空间换时间
  • 双指针
  • 单调栈

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

双数组

思路

这是一道雨水收集的问题, 难度为hard. 如图所示,让我们求下过雨之后最多可以积攒多少的水。

如果采用暴力求解的话,思路应该是 height 数组依次求和,然后相加。

伪代码:

for (let i = 0; i < height.length; i++) {
  area += (h[i] - height[i]) * 1; // h为下雨之后的水位
}

问题转化为求 h,那么 h[i]又等于左右两侧柱子的最大值中的较小值,即
h[i] = Math.min(左边柱子最大值, 右边柱子最大值)

如上图那么 h 为 [0, 1, 1, 2, 2, 2 ,2, 3, 2, 2, 2, 1]

问题的关键在于求解左边柱子最大值右边柱子最大值,
我们其实可以用两个数组来表示leftMax, rightMax
以 leftMax 为例,leftMax[i]代表 i 的左侧柱子的最大值,因此我们维护两个数组即可。

关键点解析

  • 建模 h[i] = Math.min(左边柱子最大值, 右边柱子最大值)(h 为下雨之后的水位)

代码

代码支持 JavaScript,Python3,C++:

JavaScript Code:

/**
 * @来源: Javascript中文网 - 前端进阶资源教程 https://www.javascriptc.com/
 * @介绍:前端中文网是以前端进阶资源教程分享为主的专业网站,包括:前端、大厂面试题、typescript教程、程序人生、React.js
 * @lc app=leetcode id=42 lang=javascript
 *
 * [42] Trapping Rain Water
 *
 */
/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var trap = function (height) {
  let max = 0;
  let volume = 0;
  const leftMax = [];
  const rightMax = [];

  for (let i = 0; i < height.length; i++) {
    leftMax[i] = max = Math.max(height[i], max);
  }

  max = 0;

  for (let i = height.length - 1; i >= 0; i--) {
    rightMax[i] = max = Math.max(height[i], max);
  }

  for (let i = 0; i < height.length; i++) {
    volume = volume + Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
  }

  return volume;
};

Python Code:

class Solution:
    def trap(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        l, r = [0] * (n + 1), [0] * (n + 1)
        ans = 0
        for i in range(1, len(heights) + 1):
            l[i] = max(l[i - 1], heights[i - 1])
        for i in range(len(heights) - 1, 0, -1):
            r[i] = max(r[i + 1], heights[i])
        for i in range(len(heights)):
            ans += max(0, min(l[i + 1], r[i]) - heights[i])
        return ans

C++ Code:

int trap(vector<int>& heights)
{
    if(heights == null)
        return 0;
    int ans = 0;
    int size = heights.size();
    vector<int> left_max(size), right_max(size);
    left_max[0] = heights[0];
    for (int i = 1; i < size; i++) {
        left_max[i] = max(heights[i], left_max[i - 1]);
    }
    right_max[size - 1] = heights[size - 1];
    for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
        right_max[i] = max(heights[i], right_max[i + 1]);
    }
    for (int i = 1; i < size - 1; i++) {
        ans += min(left_max[i], right_max[i]) - heights[i];
    }
    return ans;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(N)$

双指针

思路

上面代码比较好理解,但是需要额外的 N 的空间。从上面解法可以看出,我们实际上只关心左右两侧较小的那一个,并不需要两者都计算出来。具体来说:

  • 如果 l[i + 1] < r[i] 那么 最终积水的高度由 i 的左侧最大值决定。
  • 如果 l[i + 1] >= r[i] 那么 最终积水的高度由 i 的右侧最大值决定。

因此我们不必维护完整的两个数组,而是可以只进行一次遍历,同时维护左侧最大值和右侧最大值,使用常数变量完成即可。这是一个典型的双指针问题,

具体算法:

  1. 维护两个指针 left 和 right,分别指向头尾。
  2. 初始化左侧和右侧最高的高度都为 0。
  3. 比较 height[left] 和 height[right]
  • 3.1 如果 height[left] < height[right]
    • 3.1.1 如果 height[left] >= left_max, 则当前格子积水面积为(left_max – height[left])
    • 3.1.2 否则无法积水,即积水面积为 0
  • 3.2 左指针右移一位

  • 3.3 如果 height[left] >= height[right]

    • 3.3.1 如果 height[right] >= right_max, 则当前格子积水面积为(right_max – height[right])
    • 3.3.2 否则无法积水,即积水面积为 0
  • 3.4 右指针左移一位

代码

代码支持 Python3,C++:

class Solution:
    def trap(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        l_max = r_max = 0
        l, r = 0, n - 1
        ans = 0
        while l < r:
            if heights[l] < heights[r]:
                if heights[l] < l_max:
                    ans += l_max - heights[l]
                else:
                    l_max = heights[l]
                l += 1
            else:
                if heights[r] < r_max:
                    ans += r_max - heights[r]
                else:
                    r_max = heights[r]
                r -= 1
        return ans

class Solution { public: int trap(vector<int>& heights) { int left = 0, right = heights.size() - 1; int ans = 0; int left_max = 0, right_max = 0; while (left < right) { if (heights[left] < heights[right]) { heights[left] >= left_max ? (left_max = heights[left]) : ans += (left_max - heights[left]); ++left; } else { heights[right] >= right_max ? (right_max = heights[right]) : ans += (right_max - heights[right]); --right; } } return ans; } };

复杂度分析

  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

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