题目描述
数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。
示例:
输入:n = 3
输出:[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]
难度:Middle
前置知识
- DFS
- 回溯法
公司
- 阿里
- 百度
- 腾讯
- 字节
Js中文网 – 前端进阶资源教程 www.javascriptC.com,typescript 中文文档
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思路
本题是 20. 有效括号 的升级版。
由于我们需要求解所有的可能, 因此回溯就不难想到。回溯的思路和写法相对比较固定,并且回溯的优化手段大多是剪枝。
不难想到, 如果左括号的数目小于右括号,我们可以提前退出,这就是这道题的剪枝。 比如 ())....
,后面就不用看了,直接退出即可。回溯的退出条件也不难想到,那就是:
- 左括号数目等于右括号数目
- 左括号数目 + 右括号数目 = 2 * n
由于我们需要剪枝, 因此必须从左开始遍历。(WHY?)
因此这道题我们可以使用深度优先搜索(回溯思想),从空字符串开始构造,做加法, 即 dfs(左括号数, 右括号数目, 路径), 我们从 dfs(0, 0, ”) 开始。
伪代码:
res = []
def dfs(l, r, s):
if l > n or r > n: return
if (l == r == n): res.append(s)
# 剪枝,提高算法效率
if l > r: return
# 加一个左括号
dfs(l + 1, r, s + '(')
# 加一个右括号
dfs(l, r + 1, s + ')')
dfs(0, 0, '')
return res
由于字符串的不可变性, 因此我们无需撤销 s 的选择
。但是当你使用 C++ 等语言的时候, 就需要注意撤销 s 的选择了。类似:
s.push_back(')');
dfs(l, r + 1, s);
s.pop_back();
关键点
- 当 l < r 时记得剪枝
代码
- 语言支持:JS,Python3
JS Code:
/**
* @来源: Javascript中文网 - 前端进阶资源教程 https://www.javascriptc.com/
* @介绍:前端中文网是以前端进阶资源教程分享为主的专业网站,包括:前端、大厂面试题、typescript教程、程序人生、React.js
* @param {number} n
* @return {string[]}
* @param l 左括号已经用了几个
* @param r 右括号已经用了几个
* @param str 当前递归得到的拼接字符串结果
* @param res 结果集
*/
const generateParenthesis = function (n) {
const res = [];
function dfs(l, r, str) {
if (l == n && r == n) {
return res.push(str);
}
// l 小于 r 时不满足条件 剪枝
if (l < r) {
return;
}
// l 小于 n 时可以插入左括号,最多可以插入 n 个
if (l < n) {
dfs(l + 1, r, str + "(");
}
// r < l 时 可以插入右括号
if (r < l) {
dfs(l, r + 1, str + ")");
}
}
dfs(0, 0, "");
return res;
};
Python Code:
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
res = []
def dfs(l, r, s):
if l > n or r > n: return
if (l == r == n): res.append(s)
if l < r: return
# 加一个左括号
dfs(l + 1, r, s + '(')
# 加一个右括号
dfs(l, r + 1, s + ')')
dfs(0, 0, '')
return res
复杂度分析
- 时间复杂度:O(2^N)
- 空间复杂度:O(2^N)
-
原题leetcode链接:22.generate-parentheses – https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses
更多题解可以访问我的 码农周刊 仓库:https://github.com/meibin08/free-programming-books, 一起学习更多前端前沿知识。
看完两件小事
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